Binomialkoeffizienten

Binomialkoeffizienten
Binomialko|effizienten,
 
im engeren Sinn die Koeffizienten (gesprochen »n über k «) des binomischen Lehrsatzes, wobei für alle positiven ganzen Zahlen k und n (mit k < n) gilt:
 
(bezüglich n ! Fakultät). Beispiel:
 
Definitionsgemäß ist während für k > n festgesetzt wird. Die Binomialkoeffizienten kann man mithilfe des pascalschen Dreiecks darstellen und berechnen.
 
Im weiteren Sinn werden auch die Koeffizienten der Binomialreihe als Binomialkoeffizienten bezeichnet. Für nichtnegative ganze Zahlen k und beliebige reelle Zahlen α definiert man sie durch
 
Die Binomialkoeffizienten spielen eine große Rolle in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, z. B. gibt es im bekannten Zahlenlotto »6 aus 49« genau Möglichkeiten, 6 Zahlen aus einer Menge von 49 Zahlen auszuwählen.

Universal-Lexikon. 2012.

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